y=1+2(sinx)^2的最小值为多少，最大值为多少

1 2

过程

最大值为3，最小值为－1

（sinx)^2最大值为2，最小值为－2，所以代入y=1+2(sinx)^2，最大值为3，最小值为－1

因为：cos2x=1-2(sinx)^2 =〉(sinx)^2=1-cos2x
所以：y=1+2(sinx)^2=1+1-cos2x=2-cos2x
又因为：-1<cos2x<1
所以：1<2-cos2x<3

key: ymin=1;
ymax=3

三角函数的有界性 0<=sinx<=1 所以0<=（sinx)^2<=1
所以1<=1+2(sinx)^2<=3

y=1+2(sinx)^2
因为-1≤sinx≤1
所以0≤(sinx)^2≤1
ymin=1+0=1
ymax=1+2=3